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若對任意,()有唯一確定的與之對應,稱為關于、的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數的廣義“距離”:
(1)非負性:,當且僅當時取等號;
(2)對稱性:;
(3)三角形不等式:對任意的實數z均成立.
今給出四個二元函數:①;②;③
.能夠成為關于的的廣義“距離”的函數的所有序號是(     )
A.①B.②C.③D.④
A

試題分析:①對于函數:滿足非負性:,當且僅當時取等號;滿足對稱性:
,對任意的實數均成立,因此滿足三角形不等式:.可知能夠成為關于的的廣義“距離”的函數.
,但是不僅時取等號,也成立,因此不滿足新定義:關于的、的廣義“距離”的函數;
,若成立,則不一定成立,即不滿足對稱性;
④同理不滿足對稱性.
綜上可知:只有①滿足新定義,能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數.
故選A.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數,.
(1) 如果實數滿足,函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因;
(2) 如果,討論函數的單調性。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義域為的奇函數滿足,且當時,.
(Ⅰ)求上的解析式;
(Ⅱ)若存在,滿足,求實數的取值范圍.

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已知函數=x+sinx.項數為19的等差數列滿足,且公差.若,則當=__________時, .

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上的奇函數,當時,,則         .

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函數的圖像可能是(    )
             

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已知R上的連續函數g(x)滿足:①當時,恒成立(為函數的導函數);②對任意的都有,又函數滿足:對任意的,都有成立。當時,。若關于的不等式恒成立,則的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若定義在R上的偶函數滿足時,則方程的零點個數是(     )
A.2個B.3個C.4個D.多于4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數是奇函數,則
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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