（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n（m＞n），過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記
，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（2）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說(shuō)明理由．
孟建平小學(xué)滾動(dòng)測(cè)試系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿(mǎn)分12分，（1）小問(wèn)4分，（2）小問(wèn)8分）已知
為橢圓
上兩動(dòng)點(diǎn)，
分別為其左右焦點(diǎn)，直線
過(guò)點(diǎn)
，且不垂直于
軸，
的周長(zhǎng)為
，且橢圓的短軸長(zhǎng)為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)
為橢圓的左端點(diǎn)，連接
并延長(zhǎng)交直線
于點(diǎn)
．求證：直線
過(guò)定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，點(diǎn)
、
、
為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，
過(guò)中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
、
是橢圓上位于直線
同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿(mǎn)足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關(guān)系，并求證直線
的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知定點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)F且與直線
相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為
，與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線于點(diǎn)S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：
-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與C1,C2都有共同點(diǎn),則稱(chēng)P為“C1-C2型點(diǎn)”.
(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證).
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”.
(3)求證：圓x2+y2=
內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為
，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知雙曲線
的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線l：y＝kx＋m與圓
相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為
．
(1)求k的取值范圍，并求
的最小值；
(2)記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，那么
是定值嗎？證明你的結(jié)論．
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（2）見(jiàn)解析