Question

已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，以點為圓心的圓與軸相切，且同時與軸相切于橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為         ．

Answer 1

試題分析：根據題意可知，橢圓的右焦點為，點在橢圓上，由于以點為圓心的圓與軸相切，可知圓心的橫坐標即為圓的半徑，且同時與軸相切于橢圓的右焦點，則說明了PF垂直于x軸，且利用橢圓的通徑長為則說明半徑r=,那么點P的橫坐標為C,故可知，因此答案為
點評：解決該試題的關鍵是能結合題目中圓于兩坐標軸相切，則說明了點P的坐標，然后利用半徑一樣來得到a,b,c的關系式，進而求解s橢圓的離心率，屬于中檔題。