Question

【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)A為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)B為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由三視圖知：幾何體是一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體，且圓錐與圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)分別為2 、4，

其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和．

S圓錐側(cè)= ×2π×2×2 =4 π；

S圓柱側(cè)=2π×2×4=16π；

S圓柱底=π×22=4π．

∴幾何體的表面積S=20π+4 π；

（2）解：沿A點(diǎn)與B點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：

則AB= = =2 ，

∴以從A點(diǎn)到B點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為2 ．

【解析】（1）幾何體是一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體，由三視圖判斷圓錐與圓柱的底面半徑與母線長(zhǎng)，根據(jù)其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和，代入公式計(jì)算；（2）利用圓柱的側(cè)面展開圖，求得EB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求AB的圓柱面距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了由三視圖求面積、體積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積才能正確解答此題．