Question

如圖，已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2)，這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在正整數m，使得將函數f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數的圖像？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)＝2sin，

（2）m的最小值為4.

【解析】

試題分析：解：(1)由題意知A＝2，＝3，

∴T＝12，∴ω＝＝，

∴f(x)＝2sin，

∵圖像過(2,2)，∴2＝2sin，

∴sin＝1，

令＋φ＝，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.     6分

(2)假設存在m，則有

f(x－m)＝2sin

＝2cos

＝2cos

∵f(x－m)為偶函數，

∴＋m＝kπ，k∈Z

∴m＝6k－2，∴k＝1時m＝4.

∴存在m，m的最小值為4.     13分

考點：三角函數的圖象與解析式

點評：主要是考查了三角函數的解析式以及性質的運用，屬于中檔題。