Question

【題目】已知一個(gè)袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè)現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球．

若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；

若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）隨機(jī)變量X的分布列為：

X	2	3	4	5
P

隨機(jī)變量X的期望為：．

【解析】

試題（1）可從正面計(jì)算取得兩次、三次、四次白球的概率和，也可以用1減去取得一次、兩次白球的概率，而四次取球中每次是否取得白球相互獨(dú)立，只需用組合數(shù)即可得到相應(yīng)概率；（2）注意取出的球不放回，因此最多取5次白球就會被取完，故X＝2，3，4，5，分別計(jì)算對應(yīng)的概率，寫出分布列，進(jìn)而可求出期望.

試題解析：（1）記隨機(jī)變量ξ表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù)，則ξ～B（4，）

則P（ξ＞2）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）

＝1－

（2）隨機(jī)變量X的取值分別為2，3，4，5

∴P（X＝2）＝

P（X＝3）＝

P（X＝4）＝

P（X＝5）＝

∴隨機(jī)變量X的分布列為

X	2	3	4	5
P

∴隨機(jī)變量X的期望為：EX＝