Question

從北京(北緯40°,東經(jīng)120°)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°,東經(jīng)30°)有兩條航空線可供選擇:

 

甲航空線:從北京沿緯圓圈向西飛行到希臘首都雅典(北緯40°,東經(jīng)30°),然后向南飛行到達(dá)目的地.

乙航空線:從北京向南飛行到澳大利亞的珀斯(南緯30°,東經(jīng)120°),然后向西飛行到達(dá)目的地.

試問:哪一條航空線路程較短?請說出你的理由.(地球半徑R≈6 371 km)

Answer 1

思路解析:首先應(yīng)該明確經(jīng)緯的概念,另一個就是計(jì)算出所飛弧長的大小即可.

解:甲、乙兩種航線中均含有經(jīng)線劣弧:、,而且∠BOD=∠AOC=70°,半徑相同.∴=πR×πR.

∵∠AO₁B=120°-30°=90°,∠DO₂C=120°-30°=90°,

∴=l_⊙O1,l_DC=l_⊙O2.

又∵⊙O₁為北緯40°,⊙O₂為南緯30°緯線圈,

∴l_⊙O1＜l_⊙O2,即.

即甲航空線路程較短.

方法歸納  經(jīng)線為以兩極為端點(diǎn)的球大圓上的半圓弧,緯線圈為封閉圓周;緯度為球面上一點(diǎn)與球心連線與赤道平面的線面角.經(jīng)度差即經(jīng)線與地軸所構(gòu)成的兩個半平面的夾角.