Question

已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，
（Ⅰ）若P是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）因為橢圓方程為，知，
∴，
設，
則，
又，
聯立，解得，∴。
（Ⅱ）顯然x=0不滿足題意，可設l的方程為y=kx+2，
設，
聯立，
∴，
且，
∴，
又∠AOB為銳角，∴，∴，
∴，
∴，
∴，
又，∴，
∴。