Question

已知p：x²-8x-48≤0，q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

∵x²-8x-48≤0，
∴（x-12）（x+8）≤0，
即-8≤x≤12．即p：-8≤x≤12．
∵x²-2x+1-a²≤0（a＞0）．
∴[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，
∴1-a≤x≤1+a．（a＞0）
即q：1-a≤x≤1+a．（a＞0）．
∵p是q的充分不必要條件，
∴

1+a≥12 1-a≤-8

，
即

a≥11 a≥9

，
∴a≥11，
∴實數a的取值范圍是a≥11．