Question

已知條件p：

1

2

≤x≤1，條件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q充分不必要條件，則a的取值范圍是

0≤a≤

1

2

．

Answer 1

分析：根據一元二次不等式的解法求出命題q，由p是q的充分不必要條件，可知p⇒q，從而求出a的范圍．

解答：解：∵q：實數x滿足x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．
∴q：a≤x≤1+a．
又p：

1

2

≤x≤1，
由p是q的充分不必要條件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

所以0≤a≤

1

2

，實數a的取值范圍是：0≤a≤

1

2

；
故答案為：0≤a≤

1

2

．

點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的解法，此題是一道基礎題．