Question

【題目】在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽z成績(jī)服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人？

附：①，；②，則，.

Answer 1

【答案】（1）分.（2）人

【解析】

（1）頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積乘以其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求和，即可得解；

（2）先求出服從正態(tài)分布，再求出，最后利用正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得解.

（1）

，

所以4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)為70.5分.

（2）依題意z服從正態(tài)分布，其中，

，，

所以服從正態(tài)分布，

而，

所以.

所以，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)為人 人，

所以，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)為人，