Question

下列指定的命題中，真命題的是

④

（填上你認為正確的命題的序號）
①命題：“若ax＞b，則x＞

b

a

”；②命題：“若b=-2，則b²=4“的逆命題；
③命題：“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題；④命題：“全等三角形的對應邊相等”的逆否命題．

Answer 1

分析：①根據不等式的性質，可得a＜0時，結論顯然不成立；
②逆命題為：若b²=4，則b=-2，故為假命題；
③命題的逆命題為若x²-2x-3=0，則x=3為假命題，所以命題的否命題為假命題；
④因為命題：“若全等三角形的對應邊相等”為真命題，所以命題的逆否命題為真，故可得結論．

解答：解：①根據不等式的性質，可得a＜0時，結論顯然不成立；
②逆命題為：若b²=4，則b=-2，∵b²=4，∴b=±2，故為假命題；
③命題的逆命題為若x²-2x-3=0，則x=3為假命題，所以命題的否命題為假命題，故③為假命題；
④因為命題：“全等三角形的對應邊相等”為真命題，所以命題的逆否命題為真，故④為真命題
故答案為：④

點評：本題考查命題真假的判定，解題的關鍵是一一加以判斷，利用命題真假的對稱性，即可得到結論．