Question

（本小題滿分14分）已知函數定義在區間，對任意，恒有成立，又數列滿足（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得（II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；（III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（I），∴  ……2分
（II），且                  
，即
∴是以為首項，為公比的等比數列，∴．……6分
（III）由（II）得，……8分
∴，……9分
則
∴是遞減數列，∴，……10分
要使對任意恒成立，
只需，即，
故 ，∴，或，∴當，且時，對任意恒成立，∴的最小正整數值為．…14分

略