Question

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.

（1）求橢圓C以及圓O的方程；

（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關系.

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）直線l與圓O相交.

【解析】

試題分析：解：（1）設橢圓C的半焦距為c，則，即①          1分

又   ②            3分

聯立①②，解得，所以.

所以橢圓C的方程為.                     5分

而橢圓C上點與橢圓中心O的距離為

，等號在時成立   7分，

而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為.                              9分

（2）因為點在橢圓C上運動，所以.即.

圓心O到直線的距離.     12分

當，，則直線l與圓O相交.               14分

考點：橢圓方程和圓的方程

點評：主要是考查了橢圓的方程以及直線與圓的位置關系的運用，屬于中檔題。