已知橢圓
的由頂點為A，右焦點為F，直線
與x軸交于點B且與直線
交于點C，點O為坐標原點，
,過點F的直線
與橢圓交于不同的兩點M,N.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積的最大值.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由直線與x軸交于點B且與直線交于點C， .即可得到關于
的兩個方程.從而得到結論.
（2）首先考慮直線MN垂直于x軸的情況，求出的面積.由（1）得到的方程聯立直線方程，消去y得到一個關于x的方程，由韋達定理寫出兩個等式.由弦長公式即點到直線的距離公式，即可求出的面積的.再利用最值的求法，即可的結論.
試題解析：(1) 因為
, 
，則
且
，得
則
橢圓方程為：
(2) ①當直線與x軸不垂直時，設直線
，
則
消去
得
，
所以 
記
為
到的距離，則
，
所以
＝
② 當
軸時，
，所以的面積的最大值為
考點：1.待定系數法求橢圓的方程.2.韋達定理.3.弦長公式.4.點到直線的距離公式.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平面內一動點
到兩個定點
、
的距離之和為
，線段
的長為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點作直線
與軌跡交于、
兩點，且點在線段的上方，
線段
的垂直平分線為
.
①求
的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點
、
關于直線對稱，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存點Q，使得
？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作
的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點
、
、
均在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值及直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
知橢圓
的兩焦點
、
，離心率為
，直線
：
與橢圓交于
兩點，點
在
軸上的射影為點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求直線的方程，使
的面積最大，并求出這個最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓E：
的兩個焦點，拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝
上到焦點F1，F2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點
在圓
上，且
在第一象限，過作圓的切線交橢圓于
,
兩點，問：△
的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓C0：
＝1(a>b>0，a、b為常數)，動圓C1：x2＋y2＝
，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．
(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2)設動圓C2：x2＋y2＝
與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知過曲線
上任意一點
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設
、
是曲線上兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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