Question

8、設a∈R，函數f（x）=e^x+e^-ax的導數是f′（x），若xf′（x）是偶函數，則a=（　　）

A、0

B、-1

C、1

D、±1

Answer 1

分析：首先求出函數的導數，然后寫出xf′（x），根據偶函數的定義f（-x）=f（x），即可求出a的值．

解答：解：f'（x）=e^x-ae^x
_則xf′（x）=xe^x-axe^x
∵xf′（x）是偶函數
∴f（-x）=f（x）
即-xe^-x+axe^-x=xe^x-axe^x
∴a=1
故選C．

點評：本題考查了導數的運算以及函數奇偶性的性質，掌握求導公式是解題的關鍵，屬于基礎題．