【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
在區(qū)間
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若存在唯一整數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）本問考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，由函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞增，則
在
上恒成立，即
在
上恒成立，采用參變分離的方法，將問題轉化為
在
上恒成立，設函數(shù)
，于是只需滿足
即可，問題轉化為求函數(shù)
的最小值；（2）存在唯一整數(shù)
，使得
，即
，于是問題轉化為存在唯一一個整數(shù) 
使得函數(shù)
圖像在直線
下方，于是可以畫出兩個函數(shù)圖像，結合圖像進行分析，確定函數(shù)在
時圖像之間的關系，通過比較斜率大小來確定
的取值范圍.
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域為
， 
，
要使
在區(qū)間
上單調遞增，只需
，即
在
上恒成立即可，
易知
在
上單調遞增，所以只需
即可，
易知當
時， 
取最小值， 
，
∴實數(shù)
的取值范圍是
.
（2）不等式
即
，
令
，
則
， 
在
上單調遞增，
而
，
∴存在實數(shù)
，使得
，
當
時， 
， 
在
上單調遞減；
當
時， 
， 
在
上單調遞增，∴
.
，畫出函數(shù)
和
的大致圖象如下，
的圖象是過定點
的直線，
由圖可知若存在唯一整數(shù)
，使得
成立，則需
，
而
，∴
．
∵
，∴
．
于是實數(shù)
的取值范圍是
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn= 
n2﹣ 
n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
（1）求{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤ 
m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， 
，D為AC上的點，B1C∥平面A1BD；
（1）求證：BD⊥平面
；
（2）若
且
，求三棱錐A-BCB1的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示． 
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[﹣ 
， 
]上的單調減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為
．
（1）請將上面的列表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）4名調查人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責問卷調查，另一組負責數(shù)據處理，求工作人員甲分到負責收集數(shù)據組，工作人員乙分到負責數(shù)據處理組的概率．
參考數(shù)據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）過點
，且離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求橢圓的
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，且
，求
面積的最大值以及此時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中恰有一只次品．
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