Question

12、對于平面 α，β和直線 m，試用“⊥”和“∥”構造條件

m⊥α，α∥β

使之能推出 m⊥β

Answer 1

分析：由題設條件知，可以創造出線面垂直的條件來尋求本題的答案，從線面垂直的角度分析，從線面垂直的等價條件的角度分析等．

解答：解：由線面垂直的定理，知欲證線面垂直需要線與面內兩個相交線垂直的條件，本題所給的前擔條件不具備，故此路不通；
由線面垂直的等價條件，一線垂直于兩個平行平面的一個必垂直于另一個，則條件可以組合成：m⊥α，α∥β，恰好可以得出m⊥β
故答案為：m⊥α，α∥β

點評：本題考查線面垂直的判定方法，在高中階段，相關的知識有，線面垂直的判定定理，線面垂直的條件，面面垂直的性質定理等，正解解答本題需要對線面垂直的各種判斷方法有一個全面的了解，并理解其結構．