Question

設A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|y=

2x-x2

}B={y|y=

2x

2x-1

，(x＞0)}，則A×B等于（　　）

• A、[0，1）∪（2，+∞）
• B、[0，1]∪（2，+∞）
• C、[0，1]
• D、[0，2]

Answer 1

分析：求出集合A中函數的定義域即可得到集合A，求出集合B中函數的值域即可得到集合B，然后根據題中的新定義即可求出A×B．

解答：解：求出集合A中的函數的定義域得到：2x-x²≥0，即x（2-x）≥0，
可化為

x≥0 2-x≥0

或

x≤0 2-x≤0

，解得0≤x≤2，所以A={x|0≤x≤2}；
由集合B中的函數解出2^x=

y

y-1

＞0，根據y＞0，得到y-1＞0，解得y＞1，所以B={y|y＞1}，
∴A×B=[0，1]∪（2，+∞）
故選B

點評：此題考查學生會求函數的定義域與值域，靈活運用新定義解決實際問題，是一道綜合題．