Question

求函數y=x⁴-2x²+5在區間［-2,2］上的最大值與最小值.

Answer 1

當x=±2時,函數有最大值13,當x=±1時,函數有最小值4

 先求導數,得y′=4x³-4x
令y′=0,即4x³-4x=0.
解得x₁=-1,x₂=0,x₃=1.
導數y′的正負以及f(-2),f(2)如下表:

x	-2	(-2,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	（1，2）	2
		-	0	+	0	-	0	+
y	13		4		5		4		13

從上表知,當x=±2時,函數有最大值13,當x=±1時,函數有最小值4.