【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）與圓
無公共點，過拋物線C上一點M作圓D的兩條切線，切點分別為E，F，當(dāng)點M在拋物線C上運動時，直線EF都不通過的點構(gòu)成一個區(qū)域，求這個區(qū)域的面積的取值范圍．
【答案】（0，π）
【解析】
聯(lián)立圓的方程和拋物線方程，可得
的方程，由方程有非負(fù)數(shù)解，可得
，由
，
既在圓
上，又在以
為直徑的圓上，可得切點弦
的方程，考慮關(guān)于
的方程有解，可得當(dāng)
運動時，直線都不通過的點構(gòu)成一個區(qū)域是圓
，由圓的面積公式可得范圍．
解：拋物線
與圓
無公共點，
可得
即
無非負(fù)數(shù)解，
即有△
，解得
或
，
可得，
設(shè)
，
總在圓外部，即
對一切實數(shù)都成立，
由
，即
，即成立，
點，在圓上，也在以
，
，，為直徑的圓上．
即在
上，
上面兩個圓的方程相減可得：
，
即為直線的方程，化為
，
，
關(guān)于的二次方程有實數(shù)根，
，
即
，
即直線不經(jīng)過圓
的內(nèi)部的每一個點．
當(dāng)運動時，直線都不通過的點構(gòu)成一個區(qū)域是圓，
這個區(qū)域的面積是
，
取值范圍是
．
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為2，
，
分別為
的中點，
與
交于點
，將
沿折起到
的位置，使平面
平面
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）判斷線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，且
3
，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交與點C，AA1垂直l于點A1，若四邊形AA1CF的面積為
，則準(zhǔn)線l的方程為（ ）
A.
B.
C.x＝﹣2D.x＝﹣1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
．
討論函數(shù)
與
的圖象的交點個數(shù)；
若函數(shù)與的圖象無交點，設(shè)直線
與的數(shù)和的圖象分別交于點P，
證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
，且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為
.求：
（1）求證：不論
為何實數(shù)，直線
過定點P；
（2）分別求
和
時，所對應(yīng)的直線條數(shù)；
（3）針對的不同取值，討論集合
直線經(jīng)過P，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率為
。
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為
，
左，右頂點分別為
，
，點
，
，為橢圓上位于
軸上方的兩點，且
，記直線
，
的斜率分別為
，
，若
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司推出一新款手機，因其功能強大，外觀新潮，一上市便受到消費者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點圖是該款手機上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).
（1）根據(jù)散點圖，用最小二乘法求
關(guān)于
的線性回歸方程，并預(yù)測該款手機第8周的銷量；
（2）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機抽取2周的數(shù)據(jù)，記抽取的銷量在18萬臺以上的周數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸直線方程
，其中：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）與雙曲線
（
，
）有相同的焦點
，點
是兩條曲線的一個交點，且
軸，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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