Question

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用導數求切線斜率，再根據切線方程得點，坐標，最后根據三角形面積解得切點坐標，利用拋物線定義得結果，（2）先求P 點坐標，化簡，再聯立直線方程與拋物線方程，結合韋達定理代入化簡即得的值.

（1）設，，拋物線方程寫成，，則以點為切點的拋物線的切線的方程為：，又，即，

，， ，故 ，∴，，從而.

（2）由（1）知：，即：，同理，

解得

因為，，三點共線，易知直線斜率不存在時不成立，

所以方程可設為，

聯立，整理得，可得，

所以，又，

所以，，

故，

所以.