Question

假設(shè)大王家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點-8點之間把報紙送到他家，他每天離家外出的時間在早上6點-9點之間．
（1）他離家前看不到報紙（稱事件A）的概率是多少？（必須有過程、區(qū)域）
（2）請你設(shè)計一種用產(chǎn)生隨機數(shù)模擬的方法近似計算事件A的概率．

Answer 1

分析：（1）送報人到達的時間為x，大王離家去工作的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω=（x，y|6≤x≤8，6≤y≤9是一個矩形區(qū)域，事件A表示大王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為A={（x，y）∈Ω|x≥y}，作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可
（2）根據(jù)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法設(shè)計一個產(chǎn)生隨機數(shù)模擬的方法近似計算事件A的概率方案，見答案．

解答：解：（1）如圖，設(shè)送報人到達的時間為x，大王離家去工作的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤x≤8，6≤y≤9} 是一個矩形區(qū)域，事件A表示大王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為A={（x，y）∈Ω|x≥y}，
又S_Ω=6S_A=

1

2

×2×2=2．這是一個幾何概型，
所以P（A）=

SA

SΩ

2

6

=

1

3

．
即大王離家前不能看到報紙的概率是

1

3

．
（2）
用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)摸擬試驗，X是0～1之間的均勻隨機數(shù)，Y也是0～1之間的均勻隨機數(shù)，各產(chǎn)生N個．依序計算，如果滿足（2X+6）＞（3y+6），即2X-3Y＞0，
那大王離家前能看到報紙，統(tǒng)計共有多少個，記為M，
則即P(A)≈

M

N

為估計的概率．

點評：本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，本題是一個基礎(chǔ)題．