Question

已知函數(shù)f（x）=sinx⁵根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求

∫

π 2 - π 2

f（x）dx的值，結(jié)果是（　　）

• A．

  1

  6

  +

  π

  2

• B．π
• C．1
• D．0

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=sinx⁵是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，且積分限關(guān)于原點對稱，利用x＜0和x＞0時積分的值一正一負(fù)，且面積相等，可得正負(fù)抵消，根據(jù)積分的定義即可求出所求式子的結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=sinx⁵是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，
且積分上下限關(guān)于原點對稱，x軸上方部分的面積就是函數(shù)的積分，x軸下方部分積分是面積的相反數(shù)，
∴x＜0和x＞0時積分的值一正一負(fù)，且面積相等，
∴正負(fù)抵消，即

∫

π 2 - π 2

f（x）dx=0，
故選D．

點評：考查學(xué)生求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的能力，積分的幾何意義，考查定積分的簡單運算方法．