Question

【題目】現有4人去旅游，旅游地點有A，B兩個地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數時去A地，擲出其他的則去B地．
（1）求這4個人恰好有1個人去A地的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個人中去A，B兩地的人數，記ξ=XY，求隨機變量ξ的分布列與數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意這4人中，每個人去A地旅游的概率為 ，去B地旅游的概率為 ，

設“這4個人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），

∴P（Ai）= ，

∴這4個人恰好有1個人去A地的概率：

P（A1）= =

（2）解：由題意ξ的可能取值為0，3，4，

P（ξ=0）=P（A0）+P（A4）= = ，

P（ξ=3）=P（A1）+P（A3）= + = ，

P（ξ=4）=P（A2）= ═ ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	3	4
P

Eξ= =

【解析】（1）由題意這4人中，每個人去A地旅游的概率為 ，去B地旅游的概率為 ，設“這4個人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）= ，由此能求出這4個人恰好有1個人去A地的概率．（2）由題意ξ的可能取值為0，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列與數學期望E（ξ）．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．