Question

函數f(x)=cos

2x

5

+sin

2x

5

的圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離是（　　）

• A、5π
• B、2π
• C、

  5

  2

  π
• D、

  2

  5

  π

Answer 1

分析：把函數解析式提取

2

，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式求出函數的周期，由相鄰的兩條對稱軸之間的距離等于周期的一半，根據周期除以2即可求出．

解答：解：函數f(x)=cos

2x

5

+sin

2x

5

=

2

（

2

2

cos

2x

5

+

2

2

sin

2x

5

）
=

2

sin（

2x

5

+

π

4

），
∵ω=

2

5

，∴T=

2π

ω

=5π，
則相鄰的兩條對稱軸之間的距離是

T

2

=

5

2

π．
故選C

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數值是求函數周期的關鍵．