【題目】已知橢圓
：
的一個焦點為
，點
在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
：
與橢圓相交于
，
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市一調查機構針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網絡外賣企業以下簡稱外賣甲，外賣乙的經營情況進行了調查，調查結果如表：
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
外賣甲日接單x(百單 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外賣乙日接單y(百單 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
（Ⅰ）據統計表明，y與x之間具有線性相關關系．經計算求得y與x之間的回歸方程為
，假定每單外賣業務企業平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于2500單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍；(x值精確到0.01)
（Ⅱ）試根據表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業的經營狀況．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《高中數學課程標準》(2017 版)規定了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為
分，分值高者為優)，則下面敘述正確的是（ ）
(注:雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖(Spider Chart)，可用于對研究對象的多維分析)
A.甲的數據分析素養高于乙
B.甲的數學建模素養優于數學抽象素養
C.乙的六大素養中邏輯推理最差
D.乙的六大素養整體水平優于甲
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（3）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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