Question

【題目】在△ABC所在的平面內，點P0、P滿足 = ， ，且對于任意實數λ，恒有 ，則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵ = ， ，∴P0、P、A、B 四點共線，
以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，設AB=4，C（a，b），P（x，0），
則A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0），
∵恒有 ，∴（2﹣x，0）（a﹣x，b）≥（1，0）（a﹣1，b）恒成立，
即（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立，
即 x2﹣（a+2）x+a+1≥0 恒成立，∴判別式△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0，
解得a2≤0，∴a=0，即點C在AB的垂直平分線上，∴CA=CB，
故選：C．