Question

 若對于定義在R上的函數f (x) ,其圖象是連續不斷的，且存在常數(R)，使得對任意實數x都有 f (x +) +f (x) = 0成立，則稱f (x) 是一個“—伴隨函數”. 有下列關于“—伴隨函數”的結論：

①f (x) =0 是常數函數中唯一個“—伴隨函數”；② f (x) = x²是一個“—伴隨函數”；

③ “—伴隨函數”至少有一個零點.    其中不正確的序號是______.

 

Answer 1

【答案】

①②

【解析】解：①不正確，原因如下．

若f（x）=c≠0，則取λ=-1，則f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴隨函數②不正確，原因如下．

若 f（x）=x²是一個λ-伴隨函數，則（x+λ）²+λx²=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾

③正確．若f（x）是-伴隨函數．

則f（x+ ）+ f（x）=0，

取x=0，則f（ ）+ f（0）=0，若f（0），f（）任一個為0，函數f（x）有零點．

若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（ ）異號，由零點存在定理，在（0， ）區間存在x₀，f（x₀）=0．

即-伴隨函數至少有一個零點．

故答案為：①②．