Question

（12分）經過作直線交曲線：（為參數）于、兩點，若成等比數列，求直線的方程.

Answer 1

解析試題分析：把曲線的參數方程化為普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，設出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程．
解：直線的參數方程：（為參數），…………①
曲線：化為普通方程為，…………②
將①代入②整理得：，設、對應的參數分別為，
，由成等比數列得：，
，，，
直線的方程為：
考點：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．
點評：解決該試題的關鍵是把曲線的參數方程化為普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長，利用切割線定理得到，并結合勾股定理得到結論。