Question

（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知直線l的參數方程

x=2-t y=1+ 3 t

（t為參數），圓C的極坐標方程：ρ+2sinθ=0．
（1）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）在圓C上求一點P，使得點P到直線l的距離最小．

Answer 1

（1）消去參數t，得直線l的普通方程為y=-

3

x+1+2

3

，
ρ+2sinθ=0，兩邊同乘以ρ得ρ²+2ρsinθ=0，
得⊙C的直角坐標方程為x²+（y+1）²=1；
（2）設所求的點為P（cosθ，-1+sinθ），
則P到直線l的距離d=

| 3 cosθ+sinθ-2-2 3 |

1+3

=

|2sin(θ+ π 3 )-2-2 3 |

2

=

2+2 3 -2sin(θ+ π 3 )

2

，
當θ=

π

6

+2kπ，k∈Z，sin（θ+

π

3

）=1，d取得最小值

3

，
此時點P的坐標為（

3

2

，-

1

2

）．