Question

下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）

• A、線性回歸方程中，對于x的預(yù)報(bào)值

  y

  與實(shí)際值y未必相等
• B、在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊的直方圖的面積為

  1

  2

• C、在設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，應(yīng)該使每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會被抽中
• D、甲、乙兩個(gè)模型的R²分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

Answer 1

分析：由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，不一定過某一樣本點(diǎn)判斷A；
由頻率分布直方圖所有矩形面積和為1，且中位數(shù)兩側(cè)直方圖的面積相等判斷B；
由抽樣方法的合理性判斷C；
由相關(guān)指數(shù)、殘差平方和與擬合效果間的關(guān)系判斷D．

解答：解：∵線性回歸方程不一定過樣本點(diǎn)，
∴線性回歸方程中，對于x的預(yù)報(bào)值

y

與實(shí)際值y未必相等，選項(xiàng)A正確；
在頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等都等于

1

2

，
∴在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊的直方圖的面積為

1

2

，選項(xiàng)B正確；
為保證抽樣方法的公平性，不論是簡單的隨機(jī)抽樣，還是系統(tǒng)抽樣，還是分層抽樣，在設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，應(yīng)該使每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會被抽中，選項(xiàng)C正確；
∵相關(guān)指數(shù)R²取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，
又∵甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R²的值分別約為0.98和0.80，
0.98＞0.80．
∴甲模型的擬合效果好，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評：在線性回歸模型中，R²解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好，如果對于某組數(shù)據(jù)可以采用幾種不同的回歸方程進(jìn)行分析，可以通過比較它的值選擇較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型．該題是基礎(chǔ)題．