已知函數
（Ⅰ）若函數
在其定義域上為單調函數,求
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數的圖像在
處的切線的斜率為0，
，已知
求證：
（Ⅲ）在（2）的條件下，試比較
與
的大小，并說明理由.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）略；（Ⅲ）<.
解析試題分析：（Ⅰ）利用導數求解單調性，把恒成立轉化為最值；（Ⅱ）可用數學歸納法來證明；（Ⅲ）通過放縮法來解決與的大小比較問題.
試題解析：(Ⅰ) ∵f(1)="a-b=0" ∴a=b
∴
∴
要使函數在其定義域上為單調函數，則在定義域（0，+∞）內
恒大于等于0或恒小于等于0，
當a=0時，
在（0，+∞）內恒成立；
當a>0時， 
恒成立，則
∴
當a<0時， 
恒成立
∴a的取值范圍是: 5分
(Ⅱ) 
∴a=1 則：
于是
用數學歸納法證明如下：
當n=1時，
，不等式成立；
假設當n=k時，不等式
成立，即
也成立，
當n=k+1時，
所以當n=k+1時不等式成立，
綜上得對所有
時，都有 10分
（Ⅲ）由（2）得
于是
所以
，
累稱得：
則
所以
13分
考點：利用導數處理單調性，數列中的數學歸納法、放縮法.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知多項式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數n，f(n)是否一定是整數？并證明你的結論．
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，
是函數
的兩個零點，其中常數
，
，設
．
表示
，
；
；
．
an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對任意λ
滿足
，
．
、
、
；
的表達式；
，求
．
在點
處的切線斜率為
,且
.對一切實數
,不等式
恒成立(
≠0).
的值；
＞
．
為正整數，試比較
與
的大小 .
，則
的值為（ ）
（i是虛數單位）的共軛復數為( ).