Question

函數y＝x²(x>0)的圖像在點(a_k，a_k²)處的切線與x軸的交點的橫坐標為a_k＋1，其中k∈N^*，若a₁＝16，則a₁＋a₃＋a₅＝________.

Answer 1

21

∵y′＝2x，∴k＝y′|x＝a_k＝2a_k，
故切線方程為y－a_k²＝2a_k(x－a_k)，
令y＝0得x＝a_k，即a_k＋1＝a_k.
∴{a_n}是以16為首項，為公比的等比數列，
即a_n＝16·^n－1.
∴a₁＋a₃＋a₅＝16＋4＋1＝21.