Question

“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時直線mx+（2m-1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m-1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．

解答：解：若兩直線垂直，則當m=0時，兩直線為y=2與x=-1，此時兩直線垂直．
當2m-1=0，即m=

1

2

時，兩直線為x=-4與3x+

1

2

y+3=0，此時兩直線相交不垂直．
當m≠0且m≠

1

2

時，兩直線的斜截式方程為y=

-m

2m-1

x-

2

2m-1

與y=-

3

m

x-

3

m

．
兩直線的斜率為

-m

2m-1

與

-3

m

，
所以由

-m

2m-1

×

-3

m

=-1得m=-1，
所以m=-1是兩直線垂直的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點是由兩直線垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯點，易忘記驗證斜率不存在的情況，導致判斷失誤．