Question

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則

MA

+

MB

+

MC

=

0

”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如果

aMA

+

bMB

+

3

3

cMC

 =

0

，則內(nèi)角A的大小為

π

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形重心的結(jié)論，求得三角形三邊之間的關(guān)系，利用余弦定理，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，∵點(diǎn)M為△ABC的重心，則

MA

+

MB

+

MC

=

0

”，
∴

MA

=-

MB

-

MC

∵a

MA

+b

MB

+

3

3

c

MC

 =

0

∴a(-

MB

-

MC

)+b

MB

+

3

3

c

MC

 =

0

∴-a+b=0，-a+

3

3

c=0
∴a：b：

3

3

c=1：1：1
可令a=1，b=1，c=

3

，利用余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1+3-1

2 3

=

3

2

∵A為三角形的內(nèi)角
∴A=

π

6

故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)，考查余弦定理的運(yùn)用，求得三角形三邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵．