Question

若a=

∫

π   0

(sint+cost)dt，則(x2+

1

ax

)6的展開式中常數項為

 

．

Answer 1

分析：有a=

∫

π   0

(sint+cost)dt利用定積分求得a的值，在利用二項式定理展開式的第r+1項的通項式子可以求得展開式的常數項．

解答：解：因為a=

∫

π  0

(sint+cost)dt=（-cost+sint）|₀^π=2．
由Tr+1=

C

r 6

(x2)6-r(

1

2x

)r=

C

r 6

(

1

2

)rx12-3r，
令12-3r=0，則有r=4．
故常數項為

C

4 6

(

1

2

)4=

15

16

．

點評：此題考查了定積分求值，還考查了二項式定理中的第r+1項的通項及利用此通項求出展開式中的指定的項．