Question

若則x的取值范圍是

1. A.
   （2kπ，2kπ+）（k∈Z）
2. B.
   （2kπ+，2kπ+）（k∈Z）
3. C.
   （2kπ-π，2kπ-）（k∈Z）
4. D.
   （kπ-，kπ）（k∈Z）

Answer 1

D
分析：把已知等式右邊被開方數分別利用同角三角函數間的平方關系sin²x+cos²x=1化簡，再利用=|a|進行化簡，通分后利用同分母分式的加法法則計算，得到分子等于0，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，可得|sin2x|=-sin2x，根據正弦函數的圖象與性質列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．
解答：∵
=
=+
==0，
∴|sinxcosx|=-sinxcosx，即|sin2x|=-sin2x，
∴2kπ-π＜2x＜2kπ（k∈Z），即kπ-＜x＜kπ（k∈Z），
則x的取值范圍是（kπ-，kπ）（k∈Z）．
故選D
點評：此題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有：二次根式的化簡公式，二倍角的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及正弦函數的圖象與性質，熟練掌握公式及圖象與性質是解本題的關鍵．