Question

二次函數f(x)的二次項系數為正數，且對任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，
若f(2－a²)<f(1+a－a²)，那么a的取值范圍是                        (     )

A．1<a<2

B．a>1

C．a>2

D．a<1

Answer 1

D

試題分析：因為，二次函數f(x)的二次項系數為正數，且對任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，所以二次函數圖象開口向上，對稱軸為x=2，而2－a²2, 1+a－a²
=<2，故由f(2－a²)<f(1+a－a²)得，2－a²>1+a－a²,解得，a<1，選D。
點評：中檔題，利用二次函數的圖象和性質，將抽象不等式轉化成具體不等式，利用不等式的解法等基礎知識，達到解題目的。