Question

已知函數的圖象是一個中心對稱圖形，則f（x）圖象的對稱中心坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意設出圖象的對稱中心的坐標，列出滿足的恒等式，代入函數解析式列出方程，根據方程兩邊對應系數相等求出a和b的值
解答：解：由題意設對稱中心的坐標為（a，b），
當x=1時，y=log₂³，當x=2時，y=0，
這兩個點關于（a，b）對稱的點也滿足函數的解析式，
即（2a-1，2b-log₂³）（2a-2，-b）滿足函數的解析式，
∴2b-log₂³=
-b=
∴a=，b=-1，
∴圖形的對稱中心的坐標是（，-1）
故答案為：（，-1）
點評：本題考查了函數圖象中心對稱的性質的應用，即函數的對稱中心的坐標是（a，b），可以用2b=f（a+x）+f（a-x）對任意x均成立，由此恒等式進行求值．