Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到圓的普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得出圓的極坐標(biāo)方程；

（2）由題意，先設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：，，將代入直線的極坐標(biāo)方程，得到；將代入圓的極坐標(biāo)方程，得到，再由，即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)椋瑘A的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得：；

把代入，化簡(jiǎn)得：，即為此圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：，，

因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程是，射線，

將代入得，即；

將代入得，

所以．