Question

若異面直線a，b所成的角為60°，AB是公垂線，E，F分別是異面直線a，b上到A，B距離為2和1的兩點，當|EF|=3時，線段AB的長為多少？

Answer 1

分析：分析：由空間向量構造“回路向量”

EA

+

AB

+

BF

+

FE

=0，考慮到

EA

與

AB

，

EA

與

BF

，

AB

與

BF

的夾角較為明顯，可將其變形為

EF

=

EA

+

AB

+

BF

，兩邊平方即可解得|

AB

|．

解答：解：如圖，由

EA

+

AB

+

BF

+

FE

=0，，得

|EF|

2=|EA|2+

|AB|

2+ |

BF

|2+2|

EA

|•|

BF

|•θ
①當θ=60°時，有9=4+|

AB

|2+1+2•2•

1

2

，得|

AB

| =

2

；
②當θ=120°時，有9=4+，得|

AB

| =

6

．
∴線段AB的長為

2

或

6

．

點評：本題考慮到若用前兩種方法都難以奏效，于是選用了“回路法”，更方便了“異面直線a，b所成的角為60°”的討論與運用，使得解題快捷無比．