Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且.

（1）求二面角的大小；

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)， ，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)， 為等邊三角形，推導(dǎo)出是二面角的平面角，由此能求出二面角的大��；（2）在平面內(nèi)作，則面，從而面，進(jìn)而面面，由此能求出存在點(diǎn)且，使得平面.

試題解析：(1)連接交于點(diǎn),連接 平面

又 面

設(shè)的中點(diǎn)為,連接, 為等邊三角形

的中點(diǎn) 的四等分點(diǎn), ，

又

即為二面角的平面角

由圖可知二面角為銳二面角，

所求二面角大小為

存在點(diǎn)E且 ，使得

證明如下：

在平面內(nèi)作 面 又 面

又 面 面 面