Question

（滿分16分）
已知函數（）．
（1）求函數的值域；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用定義判斷函數的單調性；
（4）解不等式

Answer 1

（1）
（2）奇函數，證明略
（3）函數在上為單調增函數
（4）

（1）∵ ，………………………… 2分
又，∴
∴函數的值域為………………………………4分
（2）證明：①， ………………………6分
∴函數為奇函數                          ………………………8分
（3）
在定義域中任取兩個實數,且，       …………………………9分
則             …………………………10分
，從而 …………………………11分
∴函數在上為單調增函數               …………………………12分
（4）由（2）得函數為奇函數，在R上為單調增函數
∴即，
∴，           …………………………14分
∴原不等式的解集為            …………………………16分