Question

若函數(shù)f（x）=|4x-x²|+m有4個零點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由f（x）=0，得到|4x-x²|=-m，作出函數(shù)y=|4x-x²|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解求出m的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=|4x-x²|+m，
∴由f（x）=0，得到|4x-x²|=-m，
設(shè)y=|4x-x²|，
則作出函數(shù)y=|4x-x²|的圖象如圖：
由圖象可知要使函數(shù)f（x）=|4x-x²|+m有4個零點(diǎn)，
即方程|4x-x²|=-m有四個根，
即0＜-m＜4，
即-4＜m＜0，
故答案為：-4＜m＜0

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．