【題目】已知函數
．
（1）討論
的單調性并指出相應單調區間；
（2）若
，設
是函數
的兩個極值點，若
，且
恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為
，求二面角E－AD－C的余弦值．
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【題目】已知雙曲線
的左右焦點為
為它的中心，
為雙曲線右支上的一點，
的內切圓圓心為
，且圓與
軸相切于
點，過
作直線
的垂線，垂足為
，若雙曲線的離心率為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
與
關系不確定
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【題目】在所有棱長都相等的三棱錐
中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下列四個命題：
（1）
平面PDF；（2）
平面
；
（3）平面
平面
；（4）平面平面．
其中正確命題的序號為________．
A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）
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【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數
，直線與曲線分別交于
兩點.
（1）若點
的極坐標為
，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.
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【題目】下列命題中，說法正確的個數是（ ）
（1）若p
q為真命題，則p，q均為真命題
（2）命題“x0∈R，
0”的否定是“x∈R，2x
0”
（3）“
”是“x∈[1，2]，x2﹣
恒成立”的充分條件
（4）在△ABC中，“
”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件
（5）命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”
A.1B.2C.3D.4
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【題目】設橢圓
：
的左焦點為
，過的直線
與交于
，
兩點，點
的坐標為
.
（1）若點也是頂點為原點的拋物線
的焦點，求拋物線的方程；
（2）當與
軸垂直時，求直線
的方程；
（3）設
為坐標原點，證明：
.
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