Question

(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;

（2）當時，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或（3）是定值，為，理由見解析

【解析】

試題分析：(1)設圓的半徑為.

因為圓與直線相切,

.

所以圓的方程為.                                  ……4分

（2）當直線與軸垂直時，易知符合題意；                         ……5分

當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，

.

由，得.

直線的方程為.

所求直線的方程為或.                               ……9分

（3）.

=.

當直線與軸垂直時，得，則又,

.

當直線的斜率存在時，設直線的方程為.

由解得.

.

.

綜上所述，是定值，且.                                ……14分

考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系、弦長公式的應用以及平面向量的運算，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力以及思維的嚴密性.

點評：本小題的易錯點在于設直線方程時，忘記考慮斜率不存在的情況，所以做題時思路一定要嚴謹,步驟一定要規范.