(1)1，3，5，7，9；(2)1，3，7，15，31；(3) 
，
，
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；(4) 
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思路解析：寫出數列的通項公式，就是通過觀察得出數列的各項與項數之間的關系，總結出規律，給出一個通項公式.
解：(1)數列從第2項起每一項與其前一項的差都等于2，故第n項就是第一項加上(n-1)個2，故所求通項公式是an=1+(n-1)·2=2n-1.
(2)若把數列的各項都加上1，則有2，4，8，16，32，這恰好是2n，故所求通項公式是an=2n-1.
(3)數列各項都是分數，且分母=分子+1，而分子恰好是各項的項數加1，故這個數列的通項公式是an=.
(4)這個數列各項的分母=分子+1，而分子恰好是項數的平方，故這個數列的通項公式是an=.
深化升華
由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式，體現了從特殊到一般的數學思想方法.要學會觀察，亦即觀察要有目的性——觀察數列的各項與該項的項數(序號)之間的變化規律.還應該記住一些常用的數列.
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x2+a |
| bx-c |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| an |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x2+a |
| bx-c |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| an |
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科目：高中數學 來源： 題型：
根據下面各數列前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：
（1）
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，
，
，…
（2）
，2，
，8，
，…
（3）5，55，555，5 555，55 555，…
（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…
（5）1，3，7，15，31，…
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題
（1）已知公差不為0的數列{an}的首項a1=1，前n項的和為Sn，若數列{
}是等差數列，
①求an；②令bn=qSn（q>0）,若對一切n∈N*，都有
>2bn*bn+2，求q的取值范圍。
（2）是否存在各項都是正整數的無窮數列{cn}，使
>2Cn*Cn+2對一切n∈N*都成立，若存在，請寫出數列的一個通項公式，若不存在，說明理由。
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