Question

設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中．
求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
設(shè)，求函數(shù)的極值．

Answer 1

（I）
（II）函數(shù)處取得極小值處取得極大值

試題分析：（I）因故
令由已知
又令由已知因此解得因此
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013523114892.png" style="vertical-align:middle;" />故曲線處的切線方程為

（II）由（I）知，從而有
令
當(dāng)上為減函數(shù)；
當(dāng)在（0，3）上為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)；
從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值
點(diǎn)評：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。求函數(shù)的極值問題，基本步驟是“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究單調(diào)性、求極值”。