Question

在同一時間段里，有甲乙兩個天氣預報站相互獨立的對天氣進行預測，根據以往的統計規律，甲預報站對天氣預測的準確率為0.8，乙預報站對天氣預測的準確率為0.75，求在同一時間段內
（Ⅰ）甲乙兩個天氣預報站同時預報準確的概率；
（Ⅱ）至少有一個預報站預報準確的概率；
（Ⅲ）如果甲站獨立預報3次，其中恰有兩次預報準確的概率

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知甲乙兩個天氣預報站相互獨立的對天氣進行預測，設A“甲天氣預報站預報準確”，B“乙天氣預報站預報準確”根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
（Ⅱ）至少有一個預報站預報準確的對立事件是兩個預報站預報都不準確，兩個預報站預報的都不準確是相互獨立事件同時發生的概率，根據這兩種事件的概率公式得到結果．
（Ⅲ）由題意知本題符合獨立重復試驗，求甲站獨立預報3次，其中恰有兩次預報準確的概率，只要把已知的數據代入公式，得到結果即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意知甲乙兩個天氣預報站相互獨立的對天氣進行預測
設A“甲天氣預報站預報準確”，B“乙天氣預報站預報準確”
則P（A•B）=P（A）•P（B）=0.8×0.75=0.6
（Ⅱ）至少有一個預報站預報準確的對立事件是兩個預報站預報都不準確，
所求事件的概率等于1-P（

.

A

）•P（

.

B

）
=1-（1-0.8）（1-0.75）=0.95
（Ⅲ）由題意知本題符合獨立重復試驗，
甲站獨立預報3次，其中恰有兩次預報準確的概率
P=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)=

48

125

=0.384

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．